Adam Szustalewicz, 2014 Modelling ordinary differential equations, Modelowanie zjawisk przyrodniczych

Modelowanie zjawisk przyrodniczych (2013/2014)

Hipoteza Riemanna - Zagadka Wszech Czasów [Dokumentalny] (Lektor PL)
Sprawy organizacyjne

Informacje (.ps |.pdf)
Bywam w pok. 203; zapraszam...
ZAPRASZAM: ŚRODA 2014.02.12 godz. 12 - 13, pok. 203 - ZALICZENIA, EGZAMIN,... Archimedes
OBECNOŚCI I OCENY Z ĆWICZEŃ - propozycje zaliczeń, 2014.01.28
Kolokwium: 11. grudnia 2013; dozwolona ściąga formatu A4.
Notatki do wykładów - dostępne również w Xero Inst. Informatyki.

Wykład 1 (2013.10.02) Informacje o wykładzie, Wprowadzenie do Równań Różniczkowych... (.ps |.pdf)
Analiza Mat.: pochodne cząstkowe,
Wykład 2 (2013.10.09) Klasyfikacja RR, równanie liniowe..., zadania z grafiki i Analizy Numerycznej (.ps |.pdf)
Analiza Mat.: Tw. o wart. średniej dla całki,
Wykład 3 (2013.10.16) Rozwiązywanie równań różniczkowych 1-go rzędu, (.ps |.pdf)
UWAGA:     dla    y'=x/y,    na prostych    y=kx    RR przyjmuje postać:    y'=1/k,    a nie:    y'=k .
Wykład 4 (2013.10.23) Twierdzenia o rozwiązaniach RRZw, równanie liniowe wyższego rzędu, (.ps |.pdf),
Analiza Mat.: jednostajna ciągłość funkcji, warunek Lipschitza,
Wykład 5 (2013.11.06) Część numeryczna materiałów do wykładu poprzedniego:
metoda Eulera, Iserles Numerical Analysis – Lecture 9 .pdf
Proponuję zajrzeć do prezentacji 22 z materiałów Chapry: Chapter22rev1.ppt
Rozmawialiśmy o kwadraturach, błędach, O(h²); proponuję obejrzeć: Pascal.zip
Wykład 6 (2013.11.13) Wprowadzenie do metod Rungego-Kutty (.ps |.pdf)
Proszę rozwiązać teoretycznie (algorytm) zadanie 12 do 4. wykładu.
Wykład 7 (2013.11.20)
Ponieważ pojawiło się zainteresowanie fraktalami,
opowiem trochę o nich... zatem,
FRAKTALE
Informacje z internetu:

Wikipedia, Benoît Mandelbrot
Wikipedia, Fraktal (definicja i skrótowy wykład)
von Lupíro, opowieść - Odszedł Mandelbrot, ojciec fraktali
YouTube, Mandelbox trip (pudełko Mandelbrota) (i biblioteka filmów)
Wikipedia, Edward Norton Lorenz,    Układ Lorenza,    Efekt motyla,    atraktor-lorenza.pdf

na wykładzie obejrzymy dwa filmy na ten temat (z polskim lektorem).
Ale proszę przynieść laptopa obsługującego DVD, z dobrym głosem... Przyniosę głośniki.
(I jeszcze ciekawostka: CZY ZNACIE Zasadnicze (podstawowe) twierdzenie algebry?)

Wykład 8 (2013.11.27) FRAKTALE - ilustracja (.ps |.pdf)
Zanim przygotuję, proszę wykonać dwa zadania:

rozwiązać numerycznie Zag. Pocz. RR:
                                            y' = - y;    y(0) = 1;    na odc    [0, 1].
     Należy je rozwiązać kilkanaście razy, z coraz krótszym krokiem,
     a następnie wydrukować (można narysować) tabelkę błędów w punkcie    x=1.

rozpatrzmy funkcję używaną przy splajnach:
                                            y(x) = 1.0./(1.0+25x^2)
Należy ułożyć jej równanie różniczkowe       y'(x) = F(x),
a następnie rozwiązać je na odcinku    [-5, 5]
z warunkiem początkowym w punkcie       x = -5.
Wydrukować błąd w punkcie    x = +5.

Jak państwo widzą, zaczynają się zadania z RR do szybkiego wykonywania...
ROZWIĄZANIA:      sprawozdanie.doc, obrazki_sprawozdanie.doc,
            wyniki_z_dawnych_czasow_str_1.jpg, wyniki_z_dawnych_czasow_str_2.jpg
... czy wiedzą Państwo, co to jest "REGRESSION POLYNOMIAL"?

Wykład 9 (2013.12.04) Metody RK - sterowanie krokiem (.ps |.pdf)

Proszę wykonać następujące zadania:

przesłać mi obrazek z dużą, zieloną spiralą - oglądany na pracowni - ale z dorysowanym czerwonym, malutkim okręgiem pośrodku. Umieszczę go na stronie... wśród wesołych; warto.
proszę rozwiązać RR okręgu metodą np. Rungego-Kutty_4 (może być 2, 3).
   Warto (należy(?)) zapisać RR wektorowo:   y' = f(y).
równanie       ... 400 ...       zapisać w postaci układu równań (wektorowo?)
         i rozwiązać jakimiś metodami: JE, NjE, ... RK4, ... ze stałym krokiem.
UWAGA:    warto użyć bezpiecznika:
jeśli RN (Rozw.Num.) za bardzo oddali się od rozwiązania dokładnego,
to STOP (najlepiej z jakimś wyjaśnieniem).
(jeśli zadanie jest za trudne, to przygotujemy algorytm na ćwiczeniach...)
proszę dobrać wartość parametru x (x= 8.08,...) w równaniu fizyków tak,
aby znaleźć rozwiązanie y: 2000 < y.

( warto stosować zapis wektorowy (wektory pionowe dla y, f(x,y) i metod RK);
proponuję zaglądać na tę stronę rano, wieczorem, na czczo i po jedzeniu... )
... miłego weekendu...

Wykład 10 (2013.12.11) Zagadnienia do rozwiązywania, jeszcze o metodach włożonych (.ps |.pdf)

(uwertura do kolokwium ==> proponuję zadanie dla chętnych :)

Kiedys trafiłem na pracę z jakiegoś Zakładu Politechniki, o rozwiązywaniu konkretnego zadania z temperatury.
Jest to   ZAGADNIENIE BRZEGOWE RR: T'' - c T' = 0;    z war. brzegowymi: T(0)=1, T(1)=0;
  c - jest parametrem:    c = 1, 10, 100, 1000, ...
Państwo możecie zastosowac metodę strzałów:
   należy dobrać wartość T'(0) = X tak, aby trafić w T(1)=0
Na pewno warto rozwiązać RR ręcznie - to potraficie -
   aby zapoznać się z czekającymi problemami numerycznymi...
... strzelać można z lewej do prawej, mozna też z prawej do lewej... - (jak komu wygodniej)

===========================================

No i niespodzianka; natrafiłem na artykuł Zawody z przyszłością? (06.12.2013) w Gazecie Wyborczej, z mottem: Specjaliści od sprzedaży, programiści, finansiści i inżynierowie będą mieli najwięcej ofert pracy.
      (Doskonałe są komentarze, polecam...)

Zatem - potrzebujecie prawdziwej praktyki; a ja tak długo już czekam na abc, zad. fizyków,...
   Ilu studentów potrafi narysować pole kierunków?
      Pracę otrzymają jednak ci lepsi... grafika

Wykład 11 (2013.12.18) Zagadnienia brzegowe cz. I (2001.ps | 2001.pdf | zadania.ps | zadania.pdf)

IDĄ ŚWIĘTA... happy_holidays.jpg, choinka.gif SnowFall, falling_snow_part2, javascript, drifting clouds, autumn_effect,
a to przykład opracowany w grudniu ubiegłego roku w Matlabie
przez studentkę Matematyki Obliczeniowej - p. Korzeniewską: swieta.m

Ostatnio rozmawialiśmy o błędach wyników numerycznych, o ich interpretacji, mierzeniu i ilustrowaniu...
Proponuję PRZYGOTOWAĆ WYKRESY BŁĘDU (w skali logarytmicznej - ostrożnie, mogą być zera) dla
   1. T''-cT'=0; ...    błąd jedynie dla T(x) (w pionie, należy uwzględnić znak błędu), oraz wydrukować wartość normy ( = maximum_modułu) takiego błędu,
   2. RR okręgu dla wz. trapezów i RK4 oraz dla N (= 10, ..., 1000) okrążeń ...
błąd = odległość euklidesowa punktów rozw.numerycznego i rozw.dokładnego (znak będzie stały?) oraz wydrukować normę.max takiego błędu... Czy będzie ona osiągnięta na końcu przebiegu?

Ciekawostka: w roku 2007 otrzymałem zadanie wierszem Adam1.doc - da się zrobić?

Przydatna literatura - sterowanie krokiem,... (adresy, pliki)

Univ.-Prof. Dr. Volker John,    strona,    Num. Meth. for ODEs,
   chapter 1.   Explicit One-Step Methods,    link lub plik
Abia, Marcos, Angulo (Spain),    Numerical Methods for ODEs lub plik
L. F. Shampine, I. Gladwell, S. Thompson,    Solving ODEs with MATLAB, Cambridge, 2003,
   1.4 Control of the Error (str. 27 – 34), adres

materiały testowe dla metod rozwiązywania ODEs

Walter M. Lioen,    Test Set for Initial Value Problem Solvers, pdf
Francesca Mazzia, Cecilia Magherini,    Test Set for Initial Value Problem Solvers, Report 4/2008, pdf
TEST SET FOR IVP SOLVERS, pdf
a tam:

HAIRER,    Testset of Stiff ODEs (opowiem...), html
możliwości rozwiązywania ODE:    Welcome to ODELab, html

Jeff Cash,    materiały w FORTRANIE i w Matlabie, Source Codes, strona

Wykład 9. zawiera propozycję by sprawdzić rzędy metod poprzez rozwiązywanie RR, których rozwiązaniami są jednomiany y(x) = x^n . Rozwiązując zagadnienia początkowe
y' = k * x ^ (k-1) ; y(0) = 0 dla k=2, 3,...
otrzymałem następujące rysunki: k=3, k=4, k=5, k=6, k=7, k=8, k=9, k=10,
czy one wystarczą? Co z nich wynika?
Obejrzyjmy te wyniki w skali logarytmicznej: k=3, k=4, k=5, k=6, k=7, k=8, k=9, k=10.

A jeśli przykład będzie gorszy - w sensie arytmetyki - numerycznie?
Np. rozwiążemy powyższe RR na przedziale [ pi/10 , 2*pi+0.1 ] za pomoca dziesięciu kroków.
Oto wyniki:    k=3, k=4, k=5, k=6, k=7, k=8, k=9, k=10,
i w skali logarytmicznej: k=3, k=4, k=5, k=6, k=7, k=8, k=9, k=10.

Wykład 12 (2014.01.08) Zagadnienia brzegowe cz. II - tw. o zbieżności metody przegnania ( 2001.ps | 2001.pdf )

Wyniki dla c=100 100_T(x), 100_h(x), 100_Terror, 100_Terror_log, 100_tekst.

Wyniki dla c=150 150_T(x), 150_h(x), 150_Terror, 150_Terror_log, 150_tekst.
widać ustalenie się widełek na pochodną startową w pierwszej części tekstu.
Dopiero ostrzejsze warunki rozwiązywania dały rozwiązanie: |T(1)|<10^(-10). Jeszcze nie zmieniłem metody RK: DOPRI8(7), więc może uda sie dla 200,...

Wykład 13 (2014.01.15) Równania sztywne, obszary A-stabilności metod (.ps | .pdf), rkstab.zip

atraktor_Lorenza.pdf,
atraktor_Lorenza - jest u Cleva Molera w Chapter 7 (na dole)
motylek,
Rössler attractor - uproszczenie atraktora Lorenza,
obraz stereoskopowy,
An Essay on the Numerical Solution of Differential Equations - for Students,

ATRAKTOR LORENZA (internet):

(Opublikowano 1 cze 2013) z kodem programu w Matlabie Lorenz Attractor in Matlab 2 (Chaos Theory)
(Przesłano 6 lip 2009) Lorenz Attractor
(Przesłano 30 sty 2012) What is the Lorenz system? Chaotic Attractor?
(Opublikowano 13 maj 2012) Lorenz attractor spreading into chaos

Czy przygotowali Państwo ilustrację błędu dla RR Okręgu i np. RK4?

Wykład 14 (2014.01.22) Równania sztywne - ciąg dalszy (.ps | .pdf)

Wykład 15 (2014.01.29) Trochę o wszystkim, ==> jest orbita, .pdf ale obj(.ps)=122 MB
przedstawię propozycje zaliczeń - proszę spojrzeć na listę - wczoraj nie odbierałem poczty...
dzisiaj(28) obejrzę wyniki pracowni,... podyskutujemy.

fraktale, zbiory Julii - ASZ 2010,
iteracje, Stała Feigenbauma... i żuk Mandelbrota - ASZ 2009,
Fraktale.ppt - x02.szkolnictwo.pl/Fraktale.ppt,
ref3.ppt - zb. Julii - oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/c_fraktale/...,
fraktale(2).ppt - sound.eti.pg.gda.pl/student/multimedia/prezentacje/fraktale.ppt,
Fraktale(4).ppt - http://www.swiat-prezentacji.pl/pobieranie,fraktale,97,


Proponuję przeglądać dobre, ciekawe i takie do zmodyfikowania...
programy studenckie do aktualnego wykładu.
Czekam na uwagi, propozycje,...
Orbita Arenstorfa

2014.01.25    C#    Kusy Marek,   KM_orbity,    .zip    Opis.txt    5-obrotow    KM_Orbity_ASZ.txt
2014.01.28    Java    Łoś Grzegorz,    GL_arenstorf.jar
2014.02.03    C++, bibl. QT    Bujalski Mateusz,   orbita Arenstorfa, DOPRI45, sterowanie krokiem    link       MB-orbita_5.jpg
Strzelanie z armaty - metoda połowienia

ASZ_strzaly.jpg
TESTOWANIE METOD RK, TESTOWANIE STEROWANIA KROKIEM

2013.12.11 C++, Shaikh Kamil, y'=-y: JE, NjE, Trapezy - stały krok .zip
2014.01.22 C # Waszak Krzysztof, RKF45 sterowanie krokiem, .zip KW_Readme.txt .exe wykres krok blad blad_log KW_Readme_ASZ.txt
WYKRESY WARTOŚCI WIELOMIANU

2013.11.04    C++, bibl. sfml-2.1    Bujalski Mateusz,   Wartosc Wielomianu .zip lub link
                                   ... które źródło jest wygodniejsze?
2013.11.05-06    C#    Waszak Krzysztof,   Wartosc Wielomianu_1 .zip,   Wartosc Wielomianu_2 .zip
2013.11.09    Haskell    Pawlińska Celina,   Pawlinska_Zad7_2 .zip
2013.11.17    Python    Kusy Marek,   KM_zadanie-2-7 .zip   Opis.txt
2013.11.20    Maple13    Rudolf Anna,   RA_wielomian .jpg
a+(b+c) <> (a+b)+c

ASZ_abc_MATLAB.txt
2013.12.02 C Łoś Grzegorz, GL_lacznosc.c błąd - mniej więcej 2*10^31
2013.12.07 C++, Shaikh Kamil, KS_main_abc.cpp, KS_wyniki_A+B+C.txt
RR OKRĘGU - jak narysowac błąd rozwiązania numerycznego?
         pamiętajmy, że jest to obiekt 2-wymiarowy: posiada wielkość i zwrot; no i może się zmieniać...
         czy można rysunkiem wyjaśnić np. że RK4 utworzy spiralę?

RK4    RK4_wykresiblad,    RK4_po_1_okr,    RK4_po_2_okr,    RK4_po_3_okr,    RK4_bladlog,     RK4_blad,
RK4_3/8 RK438_wykresiblad, RK438_bladlog, RK438_blad,
RKF4 RKF4_wykresiblad, RKF4_bladlog, RKF4_blad,

ASZ: exe-rk-okrag.zip (2004),    równanie okręgu
2013.11.09    Haskell    Pawlińska Celina,   Pawlinska_Kola .zip
2013.11.17    Haskell    Pawlińska Celina,   PE_kola-obrazki_2_kod_programu .zip
2013.11.17    Haskell    Pawlińska Celina,   PE_kola-obrazki_2_obrazki-trapezy .zip
2013.12.01    Maple13    Rudolf Anna,    AR_okrag_na_4_sposoby.bmp
2013.12.02    Java    Łoś Grzegorz,    GL_okrag.jar
2013.12.04    Haskell    Pawlińska Celina,   CP-okrag-zbiorcze_obrazki .zip    JE, NjE, trapezy
2013.12.04    Haskell    Pawlińska Celina,   CP-okrag_RK-obrazki-duzo_okrazen .zip    RK4
2013.12.09    C++, bibl. QT    Bujalski Mateusz,   MB-RROkreguRK4 .zip lub link
            ... które źródło jest wygodniejsze?            jeszcze obrazek:    MB-10000.jpg    - Brawo.
2014.01.07    C#    Kusy Marek,   KM_Rownanie_okregu .zip,    Opis.txt,    KM_kroki16obrot1.png,    KM_kroki4obrot4.png
POLA KIERUNKÓW

Kiciński_Paweł (2010),    pole kierunków - Python
2013.11.17    Python    Kusy Marek,   KM_pola_kierunkow .zip    Opis.txt
WAHADŁ0

Kaczmarek_Marcin (2012),    KM_pendulum
Cpp   Kaczmarek_Marcin (2012),    KM_wahadlo1
FRAKTALE

2013.11.09    Haskell    Pawlińska Celina,   Pawlinska_fraktal .zip
                                   opis.txt jest w pliku;      ...oczekuję komentarzy.
2013.12.07    C++, bibl. SFML    Shaikh Kamil,    KS_fraktale.zip
RR exp(-x) na [0, 1]; błąd rozw. num. na końcu

2013.11.26    Maple13    Rudolf Anna,    list    kod.mw
2013.11.26    Haskell    Pawlińska Celina,    CP-e_do_x
2013.12.04    C    Kusy Marek,   KM_Zagadnienie_poczatkowe, kroki: 2^k, 10^k .zip
RR funkcja Rungego (dla splajnów)

2013.11.26    Maple13    Rudolf Anna,    list, kod.mw
2013.11.26    Haskell    Pawlińska Celina,    CP-dzwonek
2013.12.04    C    Kusy Marek,   KM_Funkcja_Rungego, kroki: 2^k, 10^k .zip
2013.12.11    C++, bibl. SFML    Shaikh Kamil,    KS_Spline.zip
RR ...400...

2013.12.04 Haskell Pawlińska Celina, CP-czterysta-obrazki.zip JE, trapezy
2014.01.07 C# Kusy Marek, KM_rownanie400 .zip Opis.txt KM_4096.png
krzywe Lissajous

2013.12.07 Matlab Cholewa Stanisław, SC_flis.m flis(1/7 , 1/3) oczekuję komentarzy
RR siatka sprężynowa

ASZ: exe-siat-spr.zip (2004), animacja drgań kulek: sprężyny, ślad kulek, tylko ruch
rysunek aby uruchomić drgania pierwszy raz - należy wybrać menu
Zadanie od Fizyków

2013.12.07 Matlab Cholewa Stanisław, SC_od_fizykow.m .jpg
proszę obejrzeć obrazek, oczekuję komentarzy
UWERTURA DO KOLOKWIUM - ZAGADNIENIE BRZEGOWE, metoda strzałów

2013.12.08 Haskell Pawlińska Celina, CP-uwertura.zip, CPostateczny_strzal.png Gratuluję
2013.12.08 Maple13 Rudolf Anna, AR-uwertura.zip, ARstrzaly.bmp Gratuluję
W E S O Ł E

2013.11.27    Matlab    Stępniewicz Jakub,    gwiazdka,    SJ_okrag.m    (trapezy?)
2013.12.01    Maple13    Rudolf Anna,    spirala2.bmp    JE
2013.12.01    Haskell    Pawlińska Celina,   CP_RK4 .zip
INNE

2013.11.09 C++, bibl. SFML Shaikh Kamil, Shaikh_Gravity .zip
2013.11.09 C++, bibl. SFML Shaikh Kamil, Shaikh_Spring .zip
...
Zagadnienia ilustracyjne

Zagadnienia techniczne

Inst. Fizyki Teoretycznej UWr.    Dr Matyka zaprasza wszystkich:    konkurs na oprogramowanie popularyzujące fizykę,

Rezonans - katastrofa mostu Tahoma (USA, 1940.11.07)    Katastrofa Mostu Tacoma,    Tacoma Narrows Bridge destruction

najnowszy film First-Person-View Of Felix Baumgartner’s Space Jump

Czy Felix Baumgartner - 2012.10.14 - rzeczywiście przekroczył prędkość dźwięku?

Szukam filmu, na którym widać, że prędkość spadania zaczyna się zmniejszać. YouTube1, YouTube2,
adresy od Celina Pawlińskiej: Space Jump, film FANA, "sonic boom"
2013.10.14 - mija pierwsza rocznica jego lotu... Dzisiaj otrzymałem takie coś:
   Felix Baumgartner's Jump - Full POV - Multi-Angles and Mission Data
2013.10.16 - znalazłem następujące filmy:

Space Jump LIVE Stream Video, patrz czasy filmu: 1:02:44, 1:02:55
Felix Baumgartner (freefall from the edge of space), patrz czasy filmu: 04:22, 04:33
MISSION TO THE EDGE OF SPACE, zbiór filmów, galeria.

PRZYKŁAD STRZELANIA (modyfikacja programu studenta):
ilustracja, m. bisekcji, baszta z armatami, armata, armata,    wykonawca, herb paulinów, przeor Kordecki, mury klasztoru; na porę roku?


Wyznaczanie Pi

A history of Pi   ( Pi_through_the_ages.html)
How do you calculate PI   (.doc)
Shanks & Wrench 1962   Pi to 100000 decimals   Mathematics of Computation, V. 16, I. 77, pp. 76-99
10000 cyfr rozwinięcia dziesiętnego PI    .jpeg    The Chudnovsky Algorithm    Cleve’s Corner - Computing PI
błędny generator PASCALA_5   (exe-pi-g.bgi.zip)
kilka programów o wyjściu tekstowym (Pascal chyba 6...)   (PI_programy_PASCAL.zip)

Filip Chudy:    Brass plate simulation with two-step Euler method (real time)

Filmy od Flixxy.com

( Honda Optical Illusions)
( Wyobrażenie 10 wymiarów)
( Musical Tesla Coil Plays 'Sail' by Awolnation)
( 12,000 Years Old Unexplained Structures)
( Awesome People and Amazing Animals)
( We are the World - Compilation)
( Amazing Billiard Trick Shots 2014 By Florian Kohler)
( Classical Paintings In Motion)
( TRUTH! The Earth does not revolve around the Sun - The exposure of hiding - in April 2012)
( Rosną obawy o poziomy promieniowania wykrywane na zachodnim wybrzeżu USA)
( Man Invents Machine To Convert Plastic Into Oil)
( Golf Ball Hitting Steel At 150mph - Slow Motion (70,000 fps))
( World's Toughest Bridge )
( Education And The Future of Technology )
( Coca Cola Rust Removal )
( Click here to watch Bored Engineers! )
( Best of A Normal Day )
( Missing Square Puzzle )    to powinniście Państwo wyjaśnić...
( 'Trick Shot' Titus - 2-Year-Old )
( Landings At Skiathos Airport, Greece )
( Cyclist Rides Down Wet Mountain Road At 50 Mph... Backwards )
( The World Is Full Of Good People )    Kiedy ostatni raz zrobiłeś dobry uczynek?
( Driving in Winter)
( Best Train Snow Plow Compilation)
( Helicopter Pilot Is A Master At His Job - Harvesting Christmas Trees)    fizyka - wahanie

Zastosowanie równań różniczkowych zwyczajnych (ODE)

ASZ: Runge-Kutta.zip    stary, pascalowski program opowiadający o podstawach metod Rungego-Kutty
Maciej Matyka,    Inst. Fizyki Teoretycznej UWr.    Home_Page,    EXEki.zip_z_2002_r.
Materiały internetowe

LITERATURA

Steven C. Chapra    Applied Numerical Methods (Third Edition)   w internecie,
   materiały studenckie:    chapra3_slides.zip    MATLAB_Files.zip
Claes Johnson    An Essay on the Numerical Solution of Differential Equations   for Students
Lloyd N.Trefethen    Numerical Analysis   The Need for Numerical Computation
Lloyd N.Trefethen    The Definition of Numerical Analysis   omówienie kilku definicji
Library Genesis Project   ściąganie literatury z internetu

Materiały pomocnicze do wykładów - skrypty z innych uczelni...

YouTube   Differential Equation Terminology, Plotting in Matlab, Slope Fields

Metody numeryczne rozwiązywania ODE

John C. Polking, pole kierunków: dfield, pplane dla MATLAB, JAVA

MATLAB - programowanie

informacje od MATLABa

2013-10-21 06:33 MATLAB Digest
tam:
Cleve Moler Numerical Computing with MATLAB - 12 chapters, ODE (53 pages),
Cleve Moler Experiments with MATLAB - 21 chapters, ODE (14 pages),

podstawowe, ogólne

Brian Vick: MATLAB Commands and Functions (pdf) - zwarty spis komend Matlaba
uczelnia w Gdańsku: Materiały pomocnicze do wykładu: Wybrane Zastosowania MATLAB-a Materiały pomocnicze
E. Pękalska, M. van der Glas: Introduction to Matlab.pdf (2002)
Desmond J. Higham, Nicholas J. Higham: Preface.pdf - jest to wstęp do 2-go wydania książki   MATLAB Guide   zawierający tabelkę z datami historii MATLABa

zaawansowane

Wymiana plików matlabowskich: File Exchange Categories
Some Examples of MATLAB m-files
CIEKAWOSTKI

The Runge-Kutta Club .doc,
Steve Jobs - druga rocznica śmierci wizjonera z Apple .doc,
paradoks Bertranda: Z. Hellwig, Elementy Rach. Prawdopodobieństwa i Statystyki Matematycznej, PWN, 1965, str. 56,
paradoks Bertranda: Wikipedia
Czego możemy się dowiedzieć ze statystyki .doc
Piotr Krzyżanowski (~przykry) proponuję obejrzeć zadania LAB 1
Etapy budowy systemu informatycznego dla przedsiębiorstwa ECIE PECIE
Spływ Odrą, ostrogi: trasa: Malczyce - Ścinawa, Malczyce, Osadę Malczycką darował książę Bolesław Malczyk swemu synowi Henrykowi I Śląskiemu, pierwsza nazwa Parvum Maluts. Prawdopodobnie była tu przeprawa promowa. poziomy, wody, Lubiąż, jedna z najstarszych i najbogatszych fundacji zakonnych Śląska = klasztor Cystersów w Lubiążu; do nich należała Osada Malczycka. ostroga, OMada11, OMada12, OMada13, OSTROGI - czyli kamienne wały, wychodzące z nabrzeża w poprzek nurtu. Ostrogi przesuwają nurt rzeki ku jej środkowi, zwiększając w nim prędkość wody. Za ostrogą powstaje wir, prędkość wody słabnie i z czasem przestrzeń między ostrogami wypełnia się materiałem niesionym przez rzekę (zamula się). Widać wysepkę z piasku (piaszczysta mada), naniesioną przy wyższym poziomie wody. OMada21, OMada22, nory bobrów, piaszczysta wysepka; zbocze strome, miękkie i zamulone... grozi kąpielą... wspinam się ostrożnie, odpoczynek przy ognisku, Odra ostrogi Nowa Sól, Odra ostrogi za Lubiążem, Odra Wrocław ostroga przy kładce, Odra Wrocław ostroga trochę wyżej, zdjęcie z Niemiec.
Literatura

[BuFa]   Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Numerical Analysis (NINTH EDITION), Printed in Canada, 2010,
[ChCa]   Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers (SIXTH EDITION), McGraw-Hill, 2010,
[Ge]   M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław,
[Ha]   E. Hairer, S.P. Norsett, G.Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, (SECOND REVISED EDITION), Springer, 2008,
[Hi]   D. Higham, N. Higham, Matlab Guide (II 8656),
[KiCh]   D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna (Second Edition), WNT, Warszawa 2009,
[Kiu]   Jaan Kiusalaas, NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING, WITH PYTHON, Cambridge University Press, Cambridge, 2010,
[Kr]   A. Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1986,
[Ma]   N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1970,
[Pa]   A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 1999, 2004,
[QSG]   Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio,    Scientific Computing with MATLAB and Octave (THIRD EDITION), Springer, 2010,   proponuję poczytać o błędach...