Wstęp do programowania

Metody Probabilistyczne

Sprawdzian Nr 1

22.11. 2004

Nazwisko:	
Imię:	
Nr indeksu:	
Pseudonim:	
1	2	3	4	5	6	7	Suma	

     
1.	W grupie 100 pracowników 40 ma wyższe wykształcenie a  50 zna język angielski. Wśród pracowników z wyższym wykształceniem tylko 10 nie zna angielskiego. 
a.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik zna angielski lub ma wyższe wykształcenie?
b.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że grupie dwóch losowo wybranych pracowników, każdy z nich zna angielski lub ma wyższe wykształcenie?
c.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie dwóch losowo wybranych pracowników jeden nie ma wyższego wykształcenia, ale zna angielski, a drugi nie zna angielskiego, ale ma wyższe wykształcenie.

Rozwiązanie a:

Rozwiązanie b:

Rozwiązanie c:

2.	W klasach pierwszych pewnej szkoły (klasy a, b, c i d) przeprowadzono anonimową ankietę zadając pytanie „czy masz w domu dostęp do Internetu?” Oto wyniki tej ankiety:

Klasa	Liczba uczniów	Liczba odpowiedzi twierdzących	
a	36	18	
b	25	5	
c	27	18	
d	32	12	

Losowo wybrano po jednym dziecku z każdej klasy.
a.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że cała czwórka ma dostęp do Internetu?
b.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedno dziecko z tej czwórki ma dostęp do Internetu?
c.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie jedno dziecko z tej czwórki ma dostęp do Internetu?
d.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadne dziecko z tej czwórki nie ma dostępu do Internetu?

Rozwiązanie a:

Rozwiązanie b:

Rozwiązanie c:

Rozwiązanie d:

3.	Spośród uczniów pierwszych klas (z poprzedniego zadania) wybrano losowo jednego ucznia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma on dostęp do Internetu?

Rozwiązanie:

4.	Spośród uczniów pierwszych klas (nadal ta sama szkoła)  wybrano losowo jednego ucznia. Okazało się, że ma on w domu dostęp do Internetu. 
a.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany uczeń uczęszcza do klasy a?
b.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany uczeń uczęszcza do klasy b?
c.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany uczeń nie uczęszcza do klasy d?

Rozwiązanie a:

Rozwiązanie b:

Rozwiązanie c:

5.	Spośród uczniów pierwszych klas (nadal ta sama szkoła)  wybrano losowo grupę 10 osób: jednego z nich wybrano z klasy „a”, 2 osoby – z klasy „b”, 3 – z klasy „c” i 4 – z klasy „d”. 
a.	Jakie jest prawdopodobieństwo, że cała dziesiątka ma dostęp do Internetu?
b.	Teraz spośród tych dziesięciu osób wybrano losowo jedną.. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta osoba ma dostęp do Internetu?
c.	Okazało się, że osoba wybrana w poprzednim punkcie ma dostęp do Internetu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczęszcza on do klasy a? 

Rozwiązanie b:

Rozwiązanie c:

Rozwiązanie a:

6.	Losowo rzucamy kostkę do gry. Niech ei oznacza zdarzenie polegające na wyrzuceniu i oczek. Czy zdarzenia e1 i e2  niezależne?

Rozwiązanie: