Lista Nr 6									9.05..05

Wstęp do programowania

Matematyka Dyskretna

WSKiZ

Matematyka Dyskretna

1.	Spośród 80 słuchaczy pierwszego pewnej uczelni 60 zdało w pierwszym terminie Wstęp do Programowania lub Matematykę Dyskretną lub obydwa przedmioty. Jeśli 45 osób zdało w pierwszym  terminie Wstęp do Programowania a 23 osoby obydwa przedmioty, to ile osób zdało w pierwszym terminie Matematykę Dyskretną?
2.	Ile spośród wszystkich liczb trzycyfrowych:
a.	Ma co najmniej jedną cyfrę równą 3 lub 7?
b.	Ma co najmniej jedną z cyfr równą 3 i co najmniej jedną z cyfr równą 7?
3.	Ile jest liczb naturalnych nie większych od 1000, które są podzielne przez 4,5 lub 6?
4.	Dwanaście jednakowych listów ma zostać wrzuconych do czterech różnych skrzynek pocztowych. 
a.	Na ile sposobów można to zrobić?
b.	Ile jest możliwych sposobów, jeśli do każdej skrzynki muszą trafić co najmniej dwa listy?
5.	Ile różnych mieszanek po 10 cukierków można otrzymać, mając do dyspozycji 4 rodzaje cukierków w nieograniczonych ilościach?
6.	Posługując się wzorem dwumianowym, znajdź rozwinięcia następujących wyrażeń:
a.	(x+2y)4
b.	(x-y)6
c.	(3x+1)4
d.	(x+2)5.
7.	W dowodzie zasady rozmieszczania przedmiotów w pudełkach wskazaliśmy odpowiedniość wzajemnie jednoznaczną między ciągami złożonymi z k zer i l jedynek, a rozmieszczeniami k  przedmiotów w l-1 pudełkach. 
a.	Znajdź rozmieszczenia, które odpowiadają następującym ciągom:
10101000, 01001010, 00001110, 11100000.
b.	Znajdź ciągi, które odpowiadają następującym rozmieszczeniom:

8.	Na ile sposobów można rozmieścić 14 przedmiotów w 3 pudełkach tak, by 
a.	w jednym z pudełek znalazło się co najmniej 8 przedmiotów?
b.	W żadnym z pudełek nie znalazło się więcej niż 7 przedmiotów?
9.	Ile jest liczb nie większych od 1000, których suma cyfr jest równa 20?