Algebra, wykład

wtorek, 9:15-12:00, sala 25

Ogłoszenia:

Egzamin poprawkowy 07.09.16 (czwartek)

Treści
  1. zadanie: Katarzyna Paluch
  2. zadanie: Artur Jeż
  3. zadanie: Katarzyna Paluch
  4. zadanie: Artur Jeż
  5. zadanie: Artur Jeż
  6. zadanie: Artur Jeż
  7. zadanie: Artur Jeż

Egzamin 26.06.17

Treści
  1. zadanie: Szymon Dudycz
  2. zadanie: Antoni Kościelski

    Jest jeden anonim.

  3. zadanie: Emanuel Kieroński
  4. zadanie: Artur Jeż

    Przy liczeniu przy użyciu wyznacznika: 5 punktów za policzenie wyznacznika i rozłożenie wielomianu. Odejmowałem 1 punkt za nierozłożenie/rozłożenie z błędem. 1 punkt za odpowiedź, kiedy ma 1 rozwiązanie. Po 2 punkty za sprawdzenie przypadka λ=1 oraz λ=-½. Kara 1 punkt za złe policzenie rzędu w drugim przypadku (dość powszechne). Kara 1–2 punkty za liczenie i wykrozystywanie do odpowiedzi na pozostałe punkty wyzncznika macierzy z zamienionym rzędem (skąd Państwo znają tą błędną metodę?). Rożne inne kary za unikalne błędy (których było sporo).

  5. zadanie: Antoni Kościelski
  6. zadanie: Artur Jeż

    Po 3 punkty za poszczególne części, 1 za ogólny sposób pisania, argumentacji, itp. Dowody "rysunkowe" (wypisanie z grubsza, co jak wygląda i stwierdzenie, że widać) dawało ok. połowy punktów za każdą część. Wiele osób nie potrafi mnożyć macierzy — utrata wszystkich punktów za odpowiednie części, czyli najczęściej ocena końcowa to było 3–4 punktów, choć nie zawsze, bo czasem ten argument dotyczył tylko jednej z części.

    Ku mojemu zdziwieniu bardzo mało osób rozwiązywało to zadanie korzystając z tego, że macierz M jest symetryczna wtedy i tylko wtedy gdy M = MT i z własności transpozycji. Większość rozwiązań schodziło do poziomu równości na poszczególnych elementach. Oczywiście to również jest poprawne, ale niepotrzebnie długie i czasochłonne.

  7. zadanie: Artur Jeż

    Za pokazanie dla cyklu: 4 punkty; 6 za pokazanie w ogólności. Osobom, które rozbijały/łączyły cykle zwykle odejmowałęm 1–3 punktów, bo zwykle (choć nie zawsze) były jakieś braki w argumentacji.

  8. zadanie: Szymon Dudycz
  9. zadanie: Emanuel Kieroński

2. Kolokwium 13.06.17

Treści
W sprawie reklamacji dotyczących poszczególnych zadań proszę kontaktować się bezpośrednio z prowadzącymi, najlepiej w ich godzinach konsultacji.
  1. zadanie: Artur Jeż

    Za podanie permutacji odwrotnej: 3 punkty. Rozbicie na cykle: 2 punkty, odejmowałem 1 za drobne błędy. Za poprawne podanie rzędu: 2, odejmowałem 1 punkt za drobne błędy/błędy rachunkowe. Poprawne podanie parzystości: 2, odejmowałem 1 za brak uzasadnienia lub korzystanie z faktów, które nie były udowodnione. Pozostały punkt za ogólne wrażenie, odejmowałem tylko w wyjatkowych przypadkach.

  2. zadanie: Emanuel Kieroński

    W każdym podpunkcie: Za dobrą odpowiedź (TAK/(NIE z uzasadnieniem)) przyznawałem 1 punkt. Za dobrą odpowiedź NIE z wadliwym uzasadnieniem lub za brak odpowiedzi: 0 pkt. Za błędną odpowiedź: –1 pkt.

  3. zadanie: Antoni Kościelski
  4. zadanie: Katarzyna Paluch

    Za pokazanie, że Φa(H) jest podgrupą: 7 punktów. Za pozostałą część: 3 punkty.

  5. zadanie: Szymon Dudycz
  6. zadanie: Emanuel Kieroński

    Sporo osób twierdziło, że rząd(gh)=NWW(rząd(g), rząd(h)) i korzystało z tego faktu w rozwiązaniu. Ale fakt ten nie jest prawdziwy: wystarczy np. rozważyć g=(1,2), h=(1,3) (dwie transpozycje).

  7. zadanie: Artur Jeż

    Ci, którzy skorzystali z reprezentacji M = ATA uzyskali poprawne rozwiązanie. Pozostali nie zbliżyli się do rozwiązania.

1. Kolokwium 19.04.17

Treści
W sprawie reklamacji dotyczących poszczególnych zadań proszę kontaktować się bezpośrednio z prowadzącymi, najlepiej w ich godzinach konsultacji.
  1. zadanie: Artur Jeż (rozwiązanie).

    Komentarz: nie przyznawałem punktów za sprawdzenie przypadków W = W' oraz gdy U i U' są rozłączne. Częściowe punkty przyznawałem, gdy jakoś został rozpatrzony przypadek, że warstwy należy rozpatrywać względem tego samego wektora z przecięcia U i U'. Nie przyznałem punktów ujemnych, choć niektórym się chyba należało (nieznajomość definicji warstwy, podprzestrzeni itp.).

  2. zadanie: Antoni Kościelski

    Są dwa anonimy.

  3. zadanie: Artur Jeż

    Komentarz: za błędy rachunkowe odejmowałem 1–3 punkty. Za metody raczej bez widoków na powodzenie i kosztowne obliczeniowo (wyznacznikowo, układ równań): od 5 (lub więcej, jeśli obliczenia nie były zaawansowane). Za mieszanie operacji kolumnowych i wierszowych: 5 punktów. Za inne poważne błędy (niezrozumienie końca metody, dziwne przekształcenia): 6 i więcej punktów, zależnie od rodzaju i wagi błędów.

  4. zadanie: Emanuel Kieroński

    Komentarz: 2,5 punktu za każdy podpunkt. Brak punktów za poprawną odpowiedź bez poprawnego uzasadnienia. Nie przyznawałem punktów ujemnych.

  5. zadanie: Katarzyna Paluch

    Obliczenie wyznacznika W i wartosci L, dla ktorych jest on zerowy oraz podanie liczby rozwiązań kiedy W jest różne od 0 — 3 punkty; przypadki gdy L=0 lub –1 po 2 punkty, przypadek L=1 — 3 punkty. Druga metoda: 3 punkty za przekształcenie macierzy za pom. elim. Gaussa + podanie liczby rozwiązań kiedy L jest różne od –1,1,0; pozostałe części punktowane jak wyżej. Kara 2 punkty za podanie odpowiedzi "nieskończenie wiele rozwiązań". Jest jeden anonim (żółty papier).

  6. zadanie: Szymon Dudycz
  7. zadanie: Emanuel Kieroński

    Komentarz: 5 punktów za każdą z części. Nie przyznawałem punktów ujemnych.

Notatki

Notatki.

Listy zadań

Zasady zaliczania

Zasady zaliczenia ćwiczeń i wykładu (zbliżona do wersji z roku ubiegłego).

Program (orientacyjny)

Literatura

Zasadniczo dowolny podręcznik do algebry liniowej + dowolny podręcznik do algebry ogólnej powinny pokryć materiał wykładu. Odradzałbym jednak duże, monograficzne pozycje nie pomyślane jako podręcznik do wykładu dla pierwszego roku (np. S. Lang Algebra). Kilka przykładowych podręczników (liczne dostępne online skrypty też są zwykle odpowiednie):